摘 要：基坑开挖引起地层移动，会对临近建筑物下桩基产生影响，这属于被动桩的研究范围，p-δ曲线方法是被动桩计算的重要方法。运用岩土数值分析程序FLAC3d进行了悬臂围护基坑开挖对邻近桩基侧向压力及p-δ曲线影响的研究，采用修正剑桥模型来模拟土体的非线性应力-应变关系，桩基采用线弹性模型，桩土之间建立接触面。研究结果表明不同围护墙体刚度时p-δ曲线基本重合，随围护墙体刚度减小p-δ曲线增长。距离基坑增加在浅层土体内对桩基影响很小，但是在深层土体内桩基受力减小明显。当桩基刚度增大，在坑底以上深度范围内，p-δ曲线初始刚度增加，在坑底以下p-δ曲线基本呈直线，p-δ曲线长度增加。研究结果对该类问题p-δ曲线形式建立有较好的参考价值。
关键词：悬臂围护；p-δ曲线；围护墙体刚度；距离基坑；桩基刚度
中图分类号：TU 473 文献标识码：A

　　1 引言
　　随着城市建设的发展，建筑物越来越密集，新建建筑物的深基坑开挖引起的周围地层移动会使临近建筑物下的桩基产生附加弯矩和位移，导致桩基工作性能出现问题，甚至引起破坏。Poulos指出侧向土体移动对临近桩基的影响更为重要，尤其是对于混凝土桩基，在设计时并未考虑承担较大的水平向荷载。国内外很多学者进行了这方面的研究，杨敏、周洪波(2005)[1]，陈福全和汪金卫(2008)[2]，郑刚，严志雄(2007)[3]等分别运用有限元法和现场实测进行了基坑开挖对邻近桩基影响的研究，Poulos & Chen（1996,1997）[4,5]运用边界元及有限元的两阶段计算方法进行了研究，并设计了图表可计算桩基的附加弯矩和位移，C. F. Leung等[6,7]利用离心机模型试验法研究了悬臂围护基坑开挖对邻近桩基础的影响。A. T. C. Goh等[8]通过现场试验，研究了明挖隧道开挖对临近桩基的影响。基坑开挖对临近桩基影响属于土体位移作用下的水平受荷桩问题（被动桩），对于水平受荷桩，常采用p-y曲线计算方法，结合地基反力系数法利用弹性地基上的梁的挠曲微分方程求解，对于被动桩一般用p-δ（δ为桩土相对位移）曲线代替p-y曲线，见方程（1），E为桩基的弹性模量，I为桩基截面的惯性矩，k为土体刚度系数，y为桩基位移，ys土体自由位移。

　　本文采用岩土数值计算程序FLAC3d 进行了悬臂围护基坑开挖对邻近桩基影响的数值研究，首先进行了一个标准问题的研究，然后就围护墙体刚度、到基坑的距离和桩基刚度的变化对桩基p-δ曲线的影响进行了研究
　　2 模型介绍
　　2.1模型概况
　　为减小计算量，截取矩形基坑中的一部分建立模型，模型的长度为4.05m，由于对称，仅取1/2建立模型，如图1所示。围护墙体厚度为0.6m，高度为13m，基坑坑内宽6m（1/2模型），模型其它尺寸见图1。靠桩基较近位置土体应力较为集中，网格划分较密，随距离增大网格尺寸逐渐增大。边界条件如下：地表各节点均自由，其余各面约束垂直于该面方向的位移。模型共444360个单元和471526个节点。采用修正的剑桥模型来模拟土体的非线性应力—应变特性，按不排水条件下的总应力分析，模型参数如下：土体重度γ=1.9kN/m3，泊松比μ=0.35，孔隙比e=0.62，超固结比OCR=1.0，压缩常数λ=0.09，回弹常数κ=0.0093，摩擦常量M=0.90，所取参数均与考虑了土的结构性的天津市第五土层参数相一致[9]。
　　2.2桩基模型
　　桩基采用线弹性模型，桩的直径为0.6m，桩长18m,泊松比μ＝0.3，仅通过改变桩基的弹性模量来改变桩基的刚度，见下面具体内容。桩基横剖面单元剖分见图2，沿竖直方向桩基网格尺寸为0.25m。 　　数值模型的计算步骤列于表1。 　　2.3 接触面模型
　　桩土之间设置接触面，FLAC3d中的无厚度接触面单元由一系列三节点的三角形单元构成，接触面参数主要有粘结力c、摩擦角φ、膨胀角ψ、法向刚度Kn、切向刚度Ks和抗拉强度T。如果接触面所受拉应力超过接触面的抗拉强度的话，接触面单元允许产生分离，接触面分离后节点的法向力和切向力就会为零[10]。本文中若无特别说明，接触面上粘结力c=18kPa,摩擦角φ=18.4, Kn=Ks=10×109Pa/m,膨胀角ψ=0,抗拉强度T=0。
　　3 结果和讨论
　　在计算模型中，悬臂围护墙体按C30混凝土设置，围护墙体厚度为600mm，弹性模量30GPa，相应的围护墙体抗弯刚度EI为540×106 N.m2/m。由于实际悬臂围护基坑的围护墙体抗弯刚度一般情况下要低于该值，因此在数值模型中通过仅改变围护墙体弹性模量的方法来改变围护墙体的抗弯刚度，在下面的标准问题中，围护墙体的弹性模量降低为1.5Gpa，此时围护墙体的抗弯刚度为27×106 N.m2/m，这大致相当于KSP -Ⅱ板桩墙的抗弯刚度。桩顶的约束条件可以简单分为桩顶自由、桩顶铰接、桩顶固定等几种情况，不同的桩顶约束条件对桩基弯矩、位移和桩侧土压力有较大的影响，参见文献[11]，在本文中仅研究桩顶自由时的情况。
　　下面首先建立一个标准模型，标准模型中的各参数如下选取：围护墙体的弹性模量Ew=1.5GPa，桩基距离基坑开挖面X=3m，桩长Lp=18m，桩的弹性模量Ep=30GPa，桩顶为自由，然后再改变一些重要参数来研究对桩基的影响。标准问题中，当桩基位移为负值时表示其偏向基坑内部方向，反之则指向坑外方向；弯矩值为正值时表示远离基坑的桩的一侧处于弯曲受拉状态，反之则表示邻近基坑的桩的一侧处于弯曲受拉状态；桩侧土压力为正值表示桩侧土压力作用在桩基远离基坑的一侧，反之表示桩侧土压力作用在桩基邻近基坑的一侧。桩基位移为桩基轴心线的位移，单位长度上的桩侧力是通过累加单位桩长上接触面节点上的法向力和切向拖曳力在土体位移方向上的分量得到。
　　3.1标准问题分析
　　图3(a)、图3 (b)和图3(c)为悬臂围护基坑不同开挖步时的引起的桩基位移、弯矩和桩侧土压力沿桩长分布，可以看出随着开挖深度增加，桩基位移、弯矩和桩侧土压力都明显增大。图3(c)可以看出在开挖面以上深度范围内，桩侧土压力都在桩基远离基坑一侧（仅在第1开挖步有例外，主要原因是由于桩顶位移大于土体位移引起的，具体可参见文献[11]），此时土体位移大于桩基位移，桩所受推力指向坑内，以下简单说桩受推力，在坑底以下深度（大约-6m~-11m），桩基受到的土体抗力指向坑外，桩基的位移要大于土体位移，以下简单说桩基受到抗力，随着深度进一步增加（-11m~-18m)，桩侧土压力方向再次发生改变，对这一深度范围内的桩基反应暂不研究。
　　图3(d)为桩基不同深度位置的p-δ曲线，p为单位桩长的桩侧土压力，δ为桩土相对位移，桩土相对位移为自由场位移减桩基位移得到（自由场位移近似取距离桩基轴心线为6.75D处土体的水平位移，D为桩径，D=0.6m），在本文中p-δ曲线都采用归一化处理，桩土相对位移以δ/D表示。 　　在深度为-1m~-5m处， p-δ曲线基本呈抛物线型，可以看出随埋深增加，p-δ曲线的初始刚度增大，p-δ曲线的初始刚度定义为p/(δ/D)，D为桩径，在深度z=-1m时，在桩土相对位移δ/D达到0.038时，桩侧达到极限土压力约为8kN/m，然后随桩土相对位移增大而保持不变。当深度在-2m以下，桩侧随桩土相对位移增加并未达到极限值，主要由于随深度增大桩土相对位移减小造成的。在坑底以下深度-6m~-12m范围内，桩基的位移要大于自由场土体的位移，所以桩土相对位移为负值，但为了绘图方便，其桩土相对位移取绝对值绘在图3(d)中，图中仅绘出深度-8m和-9m时的p-δ曲线，p-δ曲线基本呈直线，p-δ曲线的初始刚度要比深度-1m~-5m范围内要高的多，其所达到的最大桩侧土压力也比在深度-1m~-5m范围内要大的多，主要是由于坑底为稳定土层，地基水平刚度系数大，也能提供更高的抗力。
　　3.2不同围护墙体刚度的影响
　　在实际工程中，悬臂围护基坑的围护墙体刚度可能相差较大，在数值模拟中可以通过仅改变围护墙体的弹性模量的方法来改变围护墙体弯曲刚度，围护墙体的弹性模量分别取0.3Gpa、0.75Gpa、1.5Gpa、3.0Gpa、6.0Gpa、15Gpa、30Gpa，相当于标准问题时围护墙体弯曲刚度EwIw的的0.2、0.5、1.0、2.0、4.0、10.0、20.0倍，其他与标准问题相同。不同围护墙体刚度时的桩侧土压力沿桩长分布见图4（基坑开挖到最大深度-6m时），随着围护墙体刚度的增加，桩侧压力减小。这主要是围护墙体刚度增加，坑后土体位移量减小，桩-土相对位移减小造成的。 　　围护墙体刚度变化时，桩基在坑底以上深度范围内的p-δ曲线见图5(a) ~ (e)，不同围护墙体刚度时p-δ曲线基本重合，当围护墙体刚度变小时，p-δ曲线长度增大，其最大桩侧土压力和桩土相对位移都变大。坑底以下深度-9m时见图5(f)，p-δ曲线呈直线且基本重合，随围护墙体刚度降低p-δ曲线长度增加，最大桩侧力和桩土相对位移都增大。
　　3.3 距基坑不同距离时的的影响
　　距离基坑开挖面不同距离时的桩侧土压力沿桩长分布见图6（基坑开挖深度至最大深度-6m时），桩基距离基坑开挖面的距离为1m~6m，随距离加大桩侧土压力逐渐减小。
　　坑底以上各深度时p-δ曲线见图7(a)~(e)，在浅层深度内-1m~-3m，当桩基离基坑增大时，在同一高程时所达到的桩侧土压力基本相等，各p-δ曲线基本重合，说明在这一深度范围内，受不同距离影响很小。在较深地层处-4m~-5m，在同高程处p-δ曲线初始刚度随距离基坑增大而减小，最大桩侧土压力和桩土相对位移δ都随距离增大而减小，说明在这一深度范围内，随距离增大，桩基受力减小。图7(f)是位于坑底以下深度为-9m时的p-δ曲线，可以看出随距离基坑增大p-δ曲线斜率稍有降低，长度变短，随距离增大桩基受力减小明显。
　　3.4 不同桩身刚度的影响分析
　　不同桩基刚度时的桩侧土压力沿桩长的分布见图8（基坑开挖至最大深度-6m)，仅通过改变桩基的弹性模量来改变桩基的弯曲刚度，桩基的弹性模量分别为3GPa、15GPa、30GPa、60GPa、300GPa，对应的桩基弯曲刚度分别为标准问题时EpIp的0.1倍、0.5倍、1倍、2倍、10倍。随着桩基刚度增加，桩侧所受推力及抗力都有明显增大。 　　图9(a)~(d)为坑底以上不同埋深时桩基刚度变化时的p-δ曲线，在同一埋深时，随桩基刚度增大p-δ曲线初始刚度增加，p-δ曲线长度也增大，桩侧最大土压力和桩土相对位移都增大。图9(e)~(f)为坑底以下埋深-8m和-9m时不同桩基刚度时的p-δ曲线，呈直线且基本重合，随桩基刚度增大，p-δ曲线长度增加，最大桩侧力和桩土相对位移都增大。
　　4 结论
　　通过悬臂围护基坑开挖（最大挖深为6m）对邻近桩基p-δ曲线影响的数值模拟研究有以下结论：
　　（1）在基坑最大开挖深度面以上，深度-1m~-5m，桩基的p-δ曲线基本呈抛物线型，随着埋深的增加p-δ曲线的初始刚度增大，仅在深度-1m范围内桩侧能达到极限土压力，在坑底以下p-δ曲线基本呈直线，其所达到的最大桩侧土压力要比在坑底以上要大的多。
　　（2）不同围护墙体刚度时，桩基的p-δ曲线基本重合，当围护墙体刚度变小时，p-δ曲线长度增加，最大桩侧土压力和桩土相对位移都变大。
　　（3）当距离基坑不同时，在浅层深度内（-1m~-3m），桩基受距离影响很小，在较深地层处（-4m~-5m），随距离增大桩基受力减小明显，在坑底以下随距离增大，桩基受力减小明显。
　　（4）随桩基刚度增大p-δ曲线初始段刚度增加，p-δ曲线长度增加，最大桩侧压力和桩土相对位移都增大。
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