摘要：

光滑粒子流体动力学（SPH）是一种基于粒子的拉格朗日数值方法，特别适用于模拟具有不同本构方程流体的自由表面流动。本研究开发了一种SPH模型，用于求解稠密状态下颗粒物质的流动问题，该模型采用了Pouliquen等人与Jop等人提出的本构方程。

通过引入颗粒的弱可压缩性，解决了静态条件附近流动解析的难题：该方法需通过求解三阶代数方程来计算颗粒材料密度。针对具有可变屈服应力的任何粘塑性流体，本研究开发了一种新的粘度正则化方法，以实现流动停止与静态条件的精确再现。通过求解解析解已知的均匀颗粒流动问题，并复现Lube等人关于颗粒柱坍塌的实验数据，完成了对该模型的验证工作。

引言：

自由表面流动的数值模拟通常是一项复杂任务——尽管过去已成功提出如流体体积法等基于网格的方法，但无网格粒子方法似乎为处理自由表面问题提供了更有效的途径。在各类粒子方法中，光滑粒子流体动力学（SPH）已被证明具有广泛适用性。该方法最初由Gingold与Monaghan以及Lucy提出用于天体物理应用，后经Monaghan、Ferrari等人以及Violeau和Issa等学者应用于自由表面流动模拟。

SPH方法在实现不同本构方程方面具有显著优势：Rodriguez-Paz与Bonet、Laigle等人、Pasculli等人以及Minatti与Pasculli采用Bingham类流体实现泥石流的SPH模拟，而Bui等人则运用弹塑性关系模拟土体破坏流动。关于SPH方法的全面综述及应用实例可参阅Monaghan、Liu与Liu以及Violeau的论著。

本研究旨在利用SPH方法的上述特性，开发用于模拟复杂自由表面稠密颗粒流动的数值模型。颗粒流动在工业领域具有广泛应用，从制药到半导体行业（根据Richard等人的研究，颗粒材料是仅次于水的第二大被处理材料），同时在土木工程领域也备受关注：近年来，极端事件中河流携带固体材料造成的灾害风险日益受到重视。

目前科学界尚未建立适用于所有流动类型的通用颗粒物质本构方程。然而，现有研究已提出多种本构方程，其中每一种都能准确再现特定类别的颗粒流动现象。当前研究重点关注Pouliquen等人与Jop等人提出的本构方程，该方程可适用于稠密状态下以摩擦作用为主导的广泛颗粒流动类型。

本文提出的SPH模型采用了一种新型压力计算方法，该方法对于解决低变形应变率下的流动问题至关重要。该方法的创新之处在于引入了颗粒的弱可压缩性特性，并专门针对所研究的本构方程体系进行了优化。此外，该SPH模型还具有新型粘度正则化方法的特点，适用于任何具有可变屈服应力的粘塑性流体。

第二章将阐述描述系统物理过程的控制方程及其所采用的本构方程；第三章提供SPH方法的总体框架；第四章详细介绍所提出的SPH模型；第五章通过复现已知解析稳态解的简单表层流动试验案例，以及重现Lube等人的颗粒材料坍塌实验测量数据，完成对模型的验证工作；最终第六章就模型及其性能表现给出结论性评述。

结论：

本文提出了一种用于求解稠密状态下颗粒流动问题的SPH模型。该模型采用Pouliquen等人与Jop等人提出的本构方程，该方程专门针对稠密流动状态而建立。研究采用弱可压缩SPH方法（WCSPH），该方法能有效反映本构方程的特性——该方程预测随着流动强度增加，颗粒堆积密度将逐渐减小。

为解决近静态条件下出现的压力估算问题，必须引入颗粒的弱可压缩性特性。这一举措使得问题中新增了未知量，算法需要在每个时间步长对每个粒子求解三阶代数方程，以此计算颗粒材料的密度。

本文提出了一种新型粘度正则化方法，用于模拟近静态及流动停止工况。该方法适用于任何具有可变屈服应力的粘塑性模型，并通过求解一阶常微分方程来计算正则化粘度。实践证明，该方法能以合理精度有效再现近静态及流动停止状态。

通过将模拟结果与倾斜平面上均匀流动的解析解进行对比，并复现Lube等人的颗粒柱坍塌实验数据，对该SPH模型进行了验证。在稠密流动状态下，模型的计算结果与已知解析解及观测数据吻合良好，证明该模型能有效处理本构方程的各项特性，如空间变化粘度、压力相关屈服应力以及静态条件下的奇异行为。

关于模型的扩展应用，未来可通过引入适用于碰撞流态的本构方程进行升级——在该流态中颗粒间距较稠密状态更大，且流动强度通常更高。针对更大高宽比a值的工况，仍可采用Lube等人的实验数据对模型进行验证。