随着城市化的不断向前推进，各种各样的建筑被不断的建设，许多的建筑都是建立在较软的土层之上，建筑物在进行结构的选择时会受到来自框架结构的影响。

 

　　二、巨型框架结构的分析模型

 

　　本文将采用集地基、基础、上部结构为一体的三维一体化模型进行分析。对于地基，按某种综合等效弹性地基处理，也就是根据实际情况，将基坑底部与坑壁等效成不同的半无限弹性体。对于基础，把它看成是上部结构的一部分，实际上，基础是上部结构向地下的延伸。对于上部结构，由于空间巨型框架结构的特点是结构由两级框架构成，第一级为巨型框架，是承载的主体；第二级是位于巨型框架内的辅助框架，也起结构作用。巨型框架的截面几何尺寸（面积、惯性矩等）特大，而辅助框架的截面尺寸又特小，二者不是同一数量级。这种结构型式从结构方面说，具有承载力大，侧向刚度好，且有良好的延性及抗震性能等优点。

 

　　在推导上述半无限大弹性地基上的加劲薄壁筒组合体在静力作用下共同工作的数学模型时，取纵向节线（图1）的未知函数为基本未知量，沿简体周线方向半离散化，也就是在节线之间用插值函数，将整个结构的位移场表示为以节线未知函数为基本未知量的函数集合。再通过势能驻值原理导出该结构在荷载作用下的数学模型。

 

　　三、控制方程的推导

 

　　为了便于描述结构的位移，作如下假定：

 

　　1、刚性楼板假定，即认为楼层在其自身平面内是无限刚性的；

 

　　2、楼层横截面的环向正应力与纵向正应力相比可以忽略不计的假定，即认为薄壁筒筒壁在以纵向正应力σ，纵向及横向剪应力τ的平面应力状态下工作，它们是薄壁筒筒壁中心线方向坐标s与纵向坐标z的函数，如图2所示。

 

　　在上述假定下，取节线的纵向位移wi（z）为基本未知函数，节线之间用插值函数φi（s）。于是，薄壁筒的位移场可表示为：

 

　　其中，z和s分别表示薄壁筒筒壁的纵向（轴线方向）与环向（截面中心线方向），u（s，z）为纵向翘曲位移函数，v0（z）为横向位移函数，它们都是函数集合。k为节线与s的交点数，n为节线在纵向的分段数。

 

　　因此，可得整个薄壁筒结构系统的总势能：п=Ut+Utb+Utg+Up。其中，Ut为薄壁简体的弹性应变能，Utb为基础基坑周围地基中储存的弹性应变能，Utg为薄壁简体底部地基中储存的弹性应变能，Up为荷载势能，分别为：

 

　　式中，E一薄擘筒体材料的抗拉压弹性模量；G一薄壁筒体材料的抗剪弹性模量；GJd一薄壁筒体横截面的抗扭刚度；b一薄壁筒筒壁厚度；Pz方向的分布荷载；Pzl—方向上作用的集中力；Px—沿局部坐标x方向的线分布力；Py—沿局部坐标y方向的线分布力；m—沿局部坐标θ方向的扭矩；Vt一薄壁筒筒壁微元在局部坐标系中的切向位移；Vn一薄壁筒筒壁微元在局部坐标系中的法向位移；θ一薄壁筒筒壁微元在局部坐标系中的转角；Ktd—基坑底部切向的等效刚度；Kzd—基坑底部法向的等效刚度；Cr一基础与地基的接触系数；ρ一薄壁筒筒壁微元离横截面中心的距离。

 

　　由势能驻值条件δп=0，可得控制微分方程组及其相应的边界条件如下：

 

　　1）E[A]{w”（z）}为等效于节线上的纵向（z方向）拉力或压力增量，E[A]为筒壁的抗拉压刚度；

 

　　2）G[B]{w（z）}为等效于节线上的纵向（z方向）剪力增量，G[B]为筒壁的纵向抗翘刚度；

 

　　3）G[C]{V’0（z）}为由于横向变形（x与y方向的剪切和绕z轴的扭转）而引起的等效于节线上的纵向（z方向）剪力增量，G[C]为筒壁的纵向抗翘刚度；

 

　　4）GDθO”为加劲筒横截面绕z轴的扭矩增量；GDθO’便为加劲筒横截面绕z轴的扭矩。GDθ为加劲筒横截面的抗扭刚度；CrKzdD3.3θ为地基作用于基础上的基础绕z轴的扭矩增量；

 

　　5）G{C}3{W’（z）}为南于纵向翘曲而引起的等效在横截面上的扭矩增量；G{C}3{W’（z）}便为由于纵向翘曲而引起的等效在横截面上的扭矩；G{C}3{W（z）}为筒壁的抗扭刚度；

 

　　6）GD1.1V”0x（z）为结构横截面沿x方向的剪力增量；GD1.1V’0x（z）便为结构横截面沿x方向的剪力；GD1.1为结构横截面沿x方向的抗剪刚度；CrKzdV’0x（z）为地基作用于基础上的基础横截面沿x方向的剪力增量；

 

　　7）G{C}1{W’（z）}为由于纵向翘曲而引起的等效在横截面上沿x方向的剪力增量；G{C}1{W（z）}为由于纵向翘曲而引起的等效在横截面上沿x方向的剪力；G{C}l为筒壁沿x方向的抗剪刚度；

 

　　8）GD2.2V”0y（z）为结构横截面沿y方向的剪力增量；GD2.2V’0y（z）便为结构横截面沿y方向的剪力；GD2.2为结构横截面沿y方向的抗剪刚度；CrGD2.2V”0y（z），（z）为地基作用于基础上的基础横截面沿y方向的剪力增量。

 

　　以上方程组可用高质高效的常微分方程求解器COLSYS进行求解。

 

　　四、算例与计算结果分析

 

　　图3为钢筋混凝土束筒结构的横截面，等效薄壁外筒、内筒的平均等效厚度分别为0.25m，0.55m基础高8m，筒高136m，结构材料的抗拉压与抗剪弹性常数分别为：E=3.25×107kPa，G=1.22×107kPa。基础底部、基坑坑壁的等效刚度分别为：KzD=20.0rd×106kPa/m，KtD=15.7rd×106kPa/m，KnH=18.0rd×106kPa/m，KtH=13.5rd×106kPa/m，其中，仫为一个由场地情况确定的系数（本例取心=1.0）；Cr为基础与地基的接触系数（本例取C=0.5）。重力荷载取50kN/m3，取两个方向的均布水平荷载为5kPa，均布扭矩为10kN·m/m。计算结果见表1～表5。

 

　　通过计算结果分析可得以下几点结论：1）地基的最大正应力出现在基础底部的角点处，上部结构的最大正应力同样也出现在与基础连接的角点处。这说明剪力滞后对应力分布的影响是明显的。2）上部结构的最大剪力始终发生在与基础的连接处，但基础结构的最大剪力位置则随基础刚度的增加而降低。3）地基刚度的大小对上部结构应力的影响范围只局限于基础结构附近，这一结论再一次证明了圣维南原理的正确性。

 

　　五、结语

 

　　综上所述，经过对高层建筑框架结构与基础地基共同工作的半解析静力让我们对于建筑物的承载结构有了更清晰的认识，便于以后的建筑结构选择。

 

　　参考文献

 

　　[1]龚耀清，谢向东超高层建筑空间巨型框架结构与基础地基共同工作的半解析静力分析[J]《工程力学》ISTICEIPKU-2006年1期-

 

　　[2]谢向东高层建筑框架结构与基础地基共同工作的半解析静力分析[J]《襄樊学院学报》-2011年2期-

 

　　[3]杨博，谢向东考虑地基基础影响的巨型框架半解析静力分析[J]《浙江工业大学学报》ISTICPKU-2005年4期